线性代数有关矩阵的一个问题
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
最佳回答
尊敬的睫毛
2026-04-04 20:29:23
B的阶数是应该是mxr,否则BC不能乘,这个题是一个构造题,对于任意的m×n矩阵A都可以化成标准矩阵型即存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PVQ,其中V=Er 00 0Er是r阶单位矩阵,那么V的秩为r令B为PV,显然B的阶数为mxr,C为VQ,显然C的阶数为r×n由于P、Q均为可逆矩阵,所以B、C的秩等于V的秩r那么BC=PV*VQ=PVQ=A
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 20:29:23危机的手套
回复B的阶数是应该是mxr,否则BC不能乘,这个题是一个构造题,对于任意的m×n矩阵A都可以化成标准矩阵型即存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PVQ,其中V=Er 00 0Er是r阶单位矩阵,那么V的秩为r令B为PV,显然B的阶数为mxr,C为VQ,显然C的阶数为r×n由于P、Q均为可逆矩阵,所以B、C的秩等于V的秩r那么BC=PV*VQ=PVQ=A
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