求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）

ƒ(x) = ∫[0→x²] (2 - t)e^(- t) dtƒ'(x) = 2x(2 - x²)e^(- x²)令ƒ'(x) = 0x = 0、x = √2、x = - √2ƒ''(x) = 2(2x⁴ - 7x² + 2)e^(- x²)ƒ''(0) = 4 > 0、取得极小值ƒ''(√2) = - 8/e² < 0、取得极大值ƒ''(- √2) = - 8/e² < 0、取得极大值极小值是ƒ(0) = 0极大值是ƒ(± √2) = ∫[0→√2] (2 - t)e^(- t) dt = 1 + (√2 - 1)e^(- √2) ≈ 1。1007由于没有给定ƒ(x)的范围,所以：最小值 = 极小值最大值 = 极大值