如图:平行四边形ABCD中MN // AC,分别交AB,BC,与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP

证明：∵四边形ABCD是平行四边形      ∴AB‖CD,AD//BC     ∴∠AMN=∠MQB,∠BCN=∠ADC,∠ADC=∠MAB  即∠MAB=∠BCN     ∵∠MQB=∠CQN ∴∠CQN=∠AMN     又∵AC//MN,MA//BC       ∴四边形MACQ是平行四边形       即MA=QC      在△MAP和△QCN,      MA=QC,∠MAB=∠BCN,∠CQN=∠AMN。      ∴△MAP≌△QCN（ASA）      ∴MP=QN  即MP+PQ=QN+PQ  ∴MQ=NP