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解题思路： 考查了函数的奇偶性、单调性的定义及应用，考查了二次函数的性质解题过程： 解：(1)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y) 令x=y=0, 则f(0)+f(0)=f(0+0) ∴f(0)=0 令y=-x, 则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是R上的奇函数 （2）设x1<x2, 则x1-x2<0 ∵当x<0时，f(x)<0 ∴f(x1-x2)<0 ∴f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2) ∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0，即f(x1)<f(x2) ∴f(x)是R上的增函数 (3)由f(k3)+f(3-9-2)>0得：f[(k+1)3-9-2]>0 ∵f(x)是R上的增函数，且f(0)=0 ∴(k+1)3-9-2>0，即9-(k+1)3+2<0在R上有解 令t=3，则等价于t-(k+1)t+2<0对任意的t>0有解 令g(t)=t-(k+1)t+2，对称轴为t= 当<0即k<-1时，g(0)=2>0,不符合题意； 当≥0即k+1≥0时，只需， 解得：k>2-1 综上，k>2-1时，不等式f(k3)+f(3-9-2)>0在R上有解