平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）

不可以共线,也不可以有一个零向量其实就是解方程组而已,设e1=（a11,a21）,e2=（a12,a22）任意向量(y1,y2),a11x1+a12x2=y1a21x1+a22x2=y2由线性代数理论,可知当系数行列式不等于0由唯一解 再问： 我在一本资料上，看到这样的一个题，设e1和e2是平面内的两个已知向量，则对平面内的任意向量a，存在唯一的一组实数x,y，使a=xe1+xe2成立。这显然是个假命题，我在看解析时，有两点搞不懂，为什么当e1,e2共线时，a=xe1+xe2与e1(或e2)共线；为什么对向量e1,e2,当a=xe1+xe2=0(向量），且x,y不全为零时，e1,e2共线，希望能得到你剖析，谢谢。 再答： 1。当e1,e2共线时，有两种情况，1）其一为零向量，设e1为，a1=ye2，所以a1与e2共线，2）两者都为非零向量，可设e1=ce2，其中c为非零常数，a=xe1+ye2=（cx+y）e2与e2共线 2。若e1，e2中有一为0，则e1,e2共线。若不然，e1，e2两者都不为0。因为x，y两者不全为0，可设x不为0，由xe1+ye2=0，可得e1=（y/x）*e2所以e1、e2共线