已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解

设二次函数y=ax²+bx+c因为f（0）=1解出c=1又f(x-2)=f(-x-2),所以f（0）=f（-4）即16a-4b+1=1即4a=b所以二次函数y=ax²+4ax+1又图像在x轴上截得的线段长为2根号2即x2-x1=2根号2因为x1+x2=-4,x1x2=1/a所以（x2-x1）²=x2²-2x1x2+x1²=（x2+x1）²-4x1x2=16-4/a=8解出4/a=8a=1/2所以f（x）=1/2x²+2x+1