数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=------．

学习时间:2026-04-01 09:03:30 阅读：5438

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=______．

曾经的小甜瓜

2026-04-01 09:03:30



因为1+2+4+…+2^n-1=2n−12−1=2ⁿ-1，所以s_n=1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+4+…+2^n-1）=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n=2(2n−1)2−1-n=2n+1-n-2故答案为：2n+1-n-2