已知抛物线y＝﹣x²＋2x＋3经过A﹙﹣1,0﹚,B﹙3,0﹚,C﹙0,3﹚三点,直线L是抛物线的对称轴.

第一个问题：设点C关于直线L的对称点为D,连AD与直线L的交点就是满足条件的点P。下面证明点P是满足条件的：∵C、D关于直线L对称,∴PC＝PD,∴PA＋PC＝PA＋PD＝AD。在直线L上取点P外的任意一点Q,则：A、D、Q连成一个三角形角,∴QA＋QD＞AD。显然有：QC＝QD,∴QA＋QC＞AD。∴点P是使（PA＋PD）最小的点,而AC是定值,∴此时△PAC的周长最小。∴点P是满足条件的点。下面求出点P的坐标：∵y＝－x^2＋2x＋3＝－x^2＋2x－1＋4＝－（x－1）^2＋4,∴抛物线的对称轴L的方程是：x＝1。在y＝－x^2＋2x＋3中,令y＝3,得：－x^2＋2x＝0,∴x（x－2）＝0,∴x＝0,或x＝2。∴点D的坐标是（2,3）。∴AD的斜率＝（0－3）/（－1－2）＝1,∴AD的方程是：y＝x＋1。令y＝x＋1中的x＝1,得：y＝2。∴点P的坐标是（1,2）。第二个问题：设存在满足条件的点M（1,m）,使△MAC是等腰三角形。一、当AM＝AC时,（－1－1）^2＋（0－m）^2＝（－1－0）^2＋（0－3）^2＝10,　　∴m^2＝6,∴m＝√6,或m＝－√6。　　∴此时点M的坐标是（1,√6）,或（1,－√6）。二、当CM＝AC时,（0－1）^2＋（3－m）^2＝10,∴（3－m）^2＝9,　　∴3－m＝3,或3－m＝－3,∴m＝0,或m＝6。　　∵抛物线方程是：y＝－（x－1）^2＋4,∴m≦4,∴m＝6不合理,应舍去。　　∴此时点M的坐标是（1,0）。三、当CM＝AM时,（0－1）^2＋（3－m）^2＝（－1－1）^2＋（0－m）^2,　　∴1＋（3－m）^2＝4＋m^2,∴（3－m）^2－m^2＝3,　　∴［（3－m）＋m］［（3－m）－m］＝3,∴3－2m＝1,∴2m＝2,∴m＝1。　　∴此时点M的坐标是（1,1）。综上可知,满足条件的点M是存在的,坐标是：（1,√6）,或（1,－√6）,或（1,0）,或（1,1）。