a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)

学习 时间:2026-05-30 22:59:15 阅读:1457
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)

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温暖的小蝴蝶

发嗲的花卷

2026-05-30 22:59:15

证明:∵a>0,b>0。a+b>0∴ ﹙√a-√b﹚²≥0a-2√ab+b≥0a+b≥2√ab2√ab﹙a+b﹚≤12ab/﹙a+b﹚≤√ab2/﹙1/a+1/b﹚≤√ab。即:√ab≥2/﹙1/a+1/b﹚。

最新回答共有2条回答

  • 酷酷的眼神
    回复
    2026-05-30 22:59:15

    证明:∵a>0,b>0。a+b>0∴ ﹙√a-√b﹚²≥0a-2√ab+b≥0a+b≥2√ab2√ab﹙a+b﹚≤12ab/﹙a+b﹚≤√ab2/﹙1/a+1/b﹚≤√ab。即:√ab≥2/﹙1/a+1/b﹚。

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