已知mn≠pq,求证(m^2+n^2)(p^2+q^2)>(mp+nq)^2

(m²+n²)(p²+q²)-(mp+nq)²=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-(m²p²+2mnpq+n²q²)=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-m²p²-2mnpq-n²q²=m²q²+n²p²-2mnpq=(mq-np)²当且仅当mq≠np时,(mq-np)²>0(m²+n²)(p²+q²)>(mp+nq)²,不等式成立。因此你的这道题是个错题。估计是你抄题的时候错把mq≠np想当然的抄成mn≠pq了。举个反例就知道你抄错题了：令m=3 n=2 p=6 q=4mn=3×2=6 pq=6×4=24 mn≠pq但是：(m²+n²)(p²+q²)=(3²+2²)(6²+4²)=13×52=676(mp+nq)²=(3×6+2×4)²=26²=676(m²+n²)(p²+q²)=(mp+nq)²