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解题思路： （1）四边形EFGH为菱形，可以由EH为三角形ACD的中位线，根据中位线定理得到EH平行与AD，且EH等于AD的一半，同理由PG为三角形ABD的中位线，得到PG平行于AD，且PG等于AD的一半，可得出EH与PG平行且相等，得到EFGH为平行四边形，再由三角形APC与三角形BDP都为等边三角形且P为AB的中点，可得出AP=CP，PD=PB，且∠APD=∠CPB=120°，利用SAS得到三角形APD与三角形CPB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=BC，再由三角形中位线定理得到HG为BC的一半，等量代换可得出HE=HG，得到平行四边形为菱形； （2）（1）的结论仍成立，理由为：连接AD，BC，如图2所示，可以由EH为三角形ACD的中位线，根据中位线定理得到EH平行与AD，且EH等于AD的一半，同理由PG为三角形ABD的中位线，得到PG平行于AD，且PG等于AD的一半，可得出EH与PG平行且相等，得到EFGH为平行四边形，由∠APC=∠BPD，两边都加上∠CPD，可得出∠APD=∠CPB，再由AP=CP，DP=BP，利用SAS可得出三角形APD与三角形CPB全等，根据全等三角形的对解题过程：