若方程cos2x+3

由题意由于方程cos2x+3sin2x=a+1[0，π2]上有两个不同的实数解x，不妨记f（x）=cos2x+3sin2x，g（x）=a+1，∵x∈[0，π2]，使得方程cos2x+3sin2x=a+1有两个不同的实数解，等价于函数f（x）与g（x）在x∈[0，π2]上有两个不同的交点，又因为f（x）=cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6） 由于x∈[0，π2]，∴f（x）∈[-1，2]，要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤a+1＜2，即0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1