已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差.

n^3=a^2-b^2=(a+b)(a-b)a+b=n^2a-b=na=n(n+1)/2b=n(n-1)/2a,b都为整数 再问： 能不能在细一些哦，我有点看不懂，谢谢！ 再答： 注：n^3即n的三次方，我相信你明白的 哦，我忘了把后面的步骤提前，我们设a+b=n^2，a-b=n 然后n^3=n^2Xn=(a+b)(a-b) 那么a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2 b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2 因为n和n+1是相邻整数，所有必有一个是偶数，所以n(n+1)是偶数，所以a是正整数 同理b也是正整数，所以n^3可以写成两个正整数的平方差。 明白了吗？