计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积,答案给的是18,而且过程是：交点是(8,4)(2,-2),而且积分分

学习时间:2026-04-01 13:25:44 阅读：1084

计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积,答案给的是18,而且过程是：交点是(8,4)(2,-2),而且积分分为两个部分,一个是[0,2],另一个[2,8],分开求积分.S=2∫√(2x) dx + ∫[√(2x)-x+4]dx 前者积分范围[0,2],后者[2,8] 18 但我觉得在（2,4）部分x轴下半部分还有面积,照答案算应没算上那部分,面积不是与x轴围成的面积吗?

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清爽的花瓣

2026-04-01 13:25:44



答案没有错,你想错了。后面那个积分,你注意,是抛物线减去直线,而在[2,4]区间上,直线就是在x轴下方,所以没有任何问题。你把图画出来仔细看看就知道了。此题更简单的方法应该是用y作积分变量,这样根本不需要分成两个区间进行积分,只进行一次即可。积分区间是[-2,4],然后用直线减去抛物线。你可以试一下用y作积分变量,来求一下结果,答案应该一样,我就不算了~

计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积,答案给的是18,而且过程是：交点是(8,4)(2,-2),而且积分分

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