证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

学习 时间:2026-05-30 22:57:21 阅读:1022
证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

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耍酷的雪糕

土豪的外套

2026-05-30 22:57:21

设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)x>0f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0则x>0时,f(X)>0

最新回答共有2条回答

  • 单纯的小刺猬
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    2026-05-30 22:57:21

    设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)x>0f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0则x>0时,f(X)>0

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