如图,EF是三角形ABC的中位线,角ACB的平分线交EF于点D,求证：AD垂直CD

证明：∵EF是⊿ABC的中位线∴EF//BC∴∠FDC=∠BCD∵∠BCD=∠FCD【CE平分∠ACB】∴∠FDC=∠FCD∴DF=FC∵AF=CF∴DF=AF∴∠FAD=∠FDA∴∠FCD+∠FAD=∠FDC+∠FDA=∠ADC∵∠FCD+∠FAD+∠ADC=180º∴∠ADC=90º即AD⊥CD