下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径
下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．
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繁荣的帽子
2026-04-01 06:51:51
由题意可知：BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：nπR180=6π，nπ(R-8)180=4π，∴6×180=nR4×180=nR-8n，解得：n=45，R=24，故扇形OAB的圆心角是45度．∵R=24，R-8=16，∴S扇形OCD=12×4π×16=32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π（cm2），纸杯底面积=π•22=4π（cm2）纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．
最新回答共有2条回答
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2026-04-01 06:51:51知性的母鸡
回复由题意可知：BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：nπR180=6π，nπ(R-8)180=4π，∴6×180=nR4×180=nR-8n，解得：n=45，R=24，故扇形OAB的圆心角是45度．∵R=24，R-8=16，∴S扇形OCD=12×4π×16=32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π（cm2），纸杯底面积=π•22=4π（cm2）纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．
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