线性代数定理证明

定理是说 a1,。。。,an 生成的子空间 L(a1,。。。,an) 是包含 a1,。。。,an 的最小子空间设V 是一个包含a1,。。。,an的子空间则 a1,。。。,an 的线性组合仍属于V而 L(a1,。。。,an)是的向量都是 a1,。。。,an 的线性组合所以 L(a1,。。。,an) 包含于 V 再问： 能不能再详细一点？ 再答： 设V 是一个包含a1,。。。,an的子空间则 a1,。。。,an 的线性组合仍属于V(这是因为V对加法和数乘运算是封闭的)而 L(a1,。。。,an) 中的向量都是 a1,。。。,an 的线性组合 (这是span子空间的定义)所以 L(a1,。。。,an) 包含于 V (比较两部分的描述就得到了)