设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数为0的当且仅当Ax=0所以x是Ax=0的解。