二元二次方程,如何判断曲线大概形状?

z视为常数时,相当于在x-y平面的投影。二元二次方程,都是圆锥曲线。一般性形式为:Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0当B^2 - 4AC > 0时,图形为双曲线当B^2 - 4AC < 0时,图形为椭圆当B^2 - 4AC = 0时,图形为抛物线对于不同的情形,都可以计算曲线的参数。例如：椭圆的参数:包括：中心坐标,长轴和短轴的方向,半长轴和半短轴 再问： 我最想了解的是形如y=x^1/2 与y=x^2在第一象限的走向和趋势，它们都属于抛物线，但它们的凹凸性显然是不一样的。我想知道1、凹凸性，2，x和y之间的变化关系，即y变大时，x是变大还是变小 再答： 增减看一阶导数, 凹凸看二阶导数, 例如: z=x^2+xy+30x => y = (z - x^2 - 30 x) / x 在第1象限, z > 0 y' = -(2x+y+30)/x = -1 - z / x^2 < 0 因此, 函数在第1象限为单调减小。 y'' = 2z/x^3 > 0 因此, 函数在第1象限为下凹。