如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ
如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ.（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）求∠AMP的度数；（3）若QN的长为3cm,求△MNQ的周长
最佳回答
感动的绿草
2026-04-01 08:34:14
（1）证明：∵△ABC是直角三角形∴AB=AC,∠BAP=∠C=60°∵AP=CQ∴△ABP≌△ACQ（2）∵△ABP≌△ACQ∴∠ABM=∠CAQ∴∠AMP=∠ABM+∠BAM=∠CAQ+∠BAM=∠BAC=60°（3）∵∠NMQ=∠AMP=60°,MN=MQ∴△MNQ是等边三角形∵QN=3cm∴△MNQ的周长为3+3+3=9cm
最新回答共有2条回答
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2026-04-01 08:34:14哭泣的冬天
回复（1）证明：∵△ABC是直角三角形∴AB=AC,∠BAP=∠C=60°∵AP=CQ∴△ABP≌△ACQ（2）∵△ABP≌△ACQ∴∠ABM=∠CAQ∴∠AMP=∠ABM+∠BAM=∠CAQ+∠BAM=∠BAC=60°（3）∵∠NMQ=∠AMP=60°,MN=MQ∴△MNQ是等边三角形∵QN=3cm∴△MNQ的周长为3+3+3=9cm
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