用几何方法证明三角形两中线垂直

设三条中线分别为AD、BE、CF,重心为G由中线公式得：2BE^2＋1/2AC^2＝AB^2＋BC^2∴BE^2＝1/2(AB^2＋BC^2－1/2AC^2)＝1/2(c^2＋a^2－1/2b^2)同理：CF^2＝1/2(b^2＋a^2－1/2c^2)∴BE^2＋CF^2＝1/2(2a^2＋1/2b^2＋1/2c^2)＝1/4(4a^2＋b^2＋c^2)＝9/4a^2又G是重心∴BG＝2/3BE,CG＝2/3CF∴BG^2＋CG^2＝4/9(BE^2＋CF^2)＝4/9×9/4a^2＝a^2∴△BCG是直角三角形∴BE⊥CF另,中线公式的意思是：三角形任意两边的平方和等于第三边平方的一半及第三边上的中线平方的两倍的和。