齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充

证:因为 |A|=0,所以 r(A)=n-1。故 r(A) = n-1。所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量。所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系。因为 AA*=|A|E=0。所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解。再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0。则 (Ai1,Ai2,。。。,Aij,。。。,Ain)^T 是AX=0的非零解向量故 (Ai1,Ai2,。,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系。 再问： 基础解系中解向量的个数为1 ，那么是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢？那样经过初等列变换以后，最后是只剩一行非0行了吗？ 再答： 是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢？ -- 任一个解向量都可由任一个非零解向量线性表示 实际上, 解向量都差一个倍数 那样经过初等列变换以后，最后是只剩一行非0行了吗？ -- 初等列变换干什么? 1。 解线性方程组一般只用初等行变换 2。 这个题目用不着变换 3。 初等行变换后应该只有一个0行, 有n-1个非零行。