若1乘2乘3一直乘到n+7是一个自然数的平方,试确定n的值

首先,题目是1x2x3x4x……xn + 7的结果是某个自然数的平方。那么,当n=1时,1+7=8 ,显然不符合；当n=2时,1x2+7=3^2当n=3时,1x2x3+7=13,显然不符合；当n=4时,1x2x3x4+7=31,显然不符合；当n=5时,1x2x3x4x5+7=317,显然不符合；此时可以发现317=310+7,当n=5时计算结果后面已经有一个0,那就说明当n取＞5的结果个位必是0,；那么通过九九乘法口诀可以发现1^2、2^2、……9^2的结果个位分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1,那么所有自然数的平方结果的个位不可能是7,而1x2x3x4x……xn + 7（n＞5）的结果个位是7,所以当n＞5后此题无解；综上所述只有当n=2时,计算结果是3的平方。