抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB（O为原点）

设过焦点的直线是x＝1/2＋ky,设S(x1,y1),B(x2,y2),则OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(1/2+ky1)(1/2+ky2)＋y1y2＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)联立y^2＝2x与x＝1/2+ky,得y^2-2ky-1＝0,所以y1+y2＝2k,y1y2＝-1所以,OA·OB＝1/4＋k/2×(y1+y2)＋(k^2+1)(y1y2)＝-3/4