一道英文的数学题,题目在下面.
一道英文的数学题,题目在下面.Find all possible triples (a,b,c) of positive integers such that a²+b-c=100 and simultaneously a+b²-c=122.翻译：求证一组3位正整数a,b,c可以同时让a²+b-c=100和a+b²-c=122成立.
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辛勤的板栗
2026-04-03 20:06:01
a^2+b-c=100。(1)a+b^2-c=122。(2)(2)-(1)得b^2-a^2+a-b=22即(b-a)(a+b-1)=22正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 20:06:01野性的睫毛膏
回复a^2+b-c=100。(1)a+b^2-c=122。(2)(2)-(1)得b^2-a^2+a-b=22即(b-a)(a+b-1)=22正整数a,b,c,那么b-a和b+a-1均为正整数且b-a100,那么a=5,b=7不满足条件所以只存在一组正整数解(a,b,c)=(11,12,33)
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