经过双曲线x2−y23＝1的左焦点F1作倾斜角为π6的弦AB．

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），k＝tanπ6＝33设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB：y＝33(x+2)代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0∴x1+x2=12，x1x2=-138∴|x1-x2|=323由距离公式|AB|＝1+k2|x1-x2|=3（6分）（2）F2（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2∴△F2AB的面积为12×3×2=3（6分）