求解一道大学大一高数题目

St=t^3求和公式为(t^4+2t^3+t^2)/4要详细推导过程请追问化简得Σ（1/根号(i^2(i^2+2i+1)/4)）=Σ2/(i(i+1))=2(1-1/2+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+1/4-1/5+。+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1))=2-1/(n+1)n->无穷时极限为2Sn=an^4+bn+cn+dS(n-1)=a(n-1)^4+b(n-1)^3+c(n-1)+d(n-1)n^3=(Sn-Sn-1)n^3=(C41a)n^3+(-C42a+C32b)n^2+(C41a-C31b+C21c)n+(-a+b-c+d)C是组合公式,以後高次求和直接列出来下三角矩阵不用一个个导了 C4 3 0 0 0 1-C4 2 C3 2 0 0 0C4 1 C 3 1 C2 1 0 0 -1 1 -1 1 0右面的一列表示的是数列通项公式里 n^4,n^3,n^2,n 的系数 所以有4a=1-6a+3b=04a-3b+2c=0a-b+c-d=0a=1/4b=1/2c=1/4d=0k次方多项式数列求和的方法 Ck k-1-Ck k-2 Ck-1 k-2 Ck k-3 -Ck-1 k-3 Ck-2 k-3每列正负交接,每行正负交接k是偶数最後负开头 -1 1 -1 1 -1。。。k是奇数则最後正开头1 -1 1-1。右面的向量是通项公式里x^k直到常数项的所有系数解出参数pk,p(k-1)。。。p1,p0 带入进pkn^(k+1)+p(k-1)n^(k)+。。。p1n+p0後头就是想授之以渔,和题目无关看不看随意