已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列

学习时间:2026-04-01 10:44:24 阅读：8526

已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列 ②若a1=1/4,求a40的值.头疼~

友好的大树

2026-04-01 10:44:24

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an=3an-1/(an-1)+3,"="两边同时取倒数,即1/an=1/3 + 1/an-1,即an为等差数列。{1/an}=(n+11)/3,所以an=3/(n+11),所以a40=3/51=1/17。