设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值

学习时间:2026-05-30 20:53:10 阅读：9448

设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值所以 |A+E|=0所以 -1 是A的的一个特征值.这是为什么?

轻松的乐曲

2026-05-30 20:53:10

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证明由A^TA=E得A+E=A+ATA=(E+A^T)A所以|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)2|A+E|=0|A+E|=0所以-1是特征值