如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be

作CF⊥AD于F∵∠ADC+∠B=180°∴A、B、C、D四点共圆∵∠BAC=∠DAC∴BC=CD∵∠AEC=∠F=90° AC=AC∴△ACE≌△ACF∴AE=AF CE=CF∴RT△BCE≌RT△DCF∴BE=DF∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE∴AE=½(AB+AD) 再问： 四点共圆我们没学 再答： 证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△AMC和△ADC中   AC=AC∠1=∠2AD=AM      ，∴△AMC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠D，∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，∴∠4=∠B，∴CM=CB，∵CE⊥AB，∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），∵AE=AM+ME，∴AE=AD+BE