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设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵

学习时间:2026-09-27 17:55:51 阅读：7705

设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵

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开心的黄豆

敏感的太阳

2026-09-27 17:55:51

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由已知 A^T=A,B^T=-B所以 [(A+B)(A-B)]^T= (A-B)^T(A+B)^T= (A^T-B^T)(A^T+B^T)= (A+B)(A-B)所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵

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娇气的花瓣
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2026-09-27 17:55:51
由已知 A^T=A,B^T=-B所以 [(A+B)(A-B)]^T= (A-B)^T(A+B)^T= (A^T-B^T)(A^T+B^T)= (A+B)(A-B)所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵

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