设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵
最佳回答
受伤的大侠
2026-08-13 12:24:18
由已知 A^T=A,B^T=-B所以 [(A+B)(A-B)]^T= (A-B)^T(A+B)^T= (A^T-B^T)(A^T+B^T)= (A+B)(A-B)所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵
最新回答共有2条回答
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2026-08-13 12:24:18热情的小蚂蚁
回复由已知 A^T=A,B^T=-B所以 [(A+B)(A-B)]^T= (A-B)^T(A+B)^T= (A^T-B^T)(A^T+B^T)= (A+B)(A-B)所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵
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