定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g

由题意：f(x)+g(x)=10^x而由f(x)是奇函数f(x),g(x)是偶函数,上式用-x代入可得：f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=10^(-x)联立以上两式解得：f(x)=[10^x-10^(-x)]/2g(x)=[10^x+10^(-x)]/2所以g(x1)+g(x2)=[10^x1+10^x2+10^(-x1)+10^(-x2)]/2由均值不等式：10^x1+10^x2>=2√[(10^x1)*(10^x2)]=2*10^[(x1+x2)/2]同理10^(-x1)+10^(-x2)>=2*10^[-(x1+x2)/2]故g(x1)+g(x2)>=2[(10^[(x1+x2)/2]+10^[-(x1+x2)/2])/2]=2g[(x1+x2)/2]证毕。