向量的垂直公式如何证明?

设：β1=（x1,y1)。β2=(x2,y2)。（β1≠0。β2≠0）。x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔↔β1⊥β2。 再问： 可不可以用向量的原理来证明呢？ 再答： 假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0