设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,离心率为?

解：设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0），

则F（c，0），B（0，b）

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=b/ax垂直，

∴ (-b/c)*(b/a)=-1，即b²=ac ，

∴c²-a²=ac，即e²-e-1=0，

所以e=(1+√5)/2或e=(1-√5)/2（舍去）

故双曲线的离心率为(1+√5)/2。