5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那

因为5个队进行循环赛，可得每个队需要比赛4场，因为第一队得分为1分，所以第一队：赢0平1输3；因为第三队得分为7分，所以第三队：赢2平1输1；因为第四队得分为8分，所以第四队：赢2平2输0；因为第二队得分为4分，所以第二队：赢1平1输2，或者赢0平4输0．设第5个球队赢x场，平局y场，输z场，根据各队的胜场数总和应等于负场数总和，且平局数总和应为双数，分情况讨论如下：（1）假设第二队赢1平1输2，     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队赢      0        1       2        2        x         平      1        1       1        2        y         输      3        2       1        0        z         可得出1+2+2+x=3+2+1+z，即第五队胜场要比负场多一场，又x+y+z=4，当x=3时，z=2，不符合要求，∴x=1或2，且平局数总和前者为8，后者为6，均满足要求．即第五队战绩可为赢1平3输0或者赢2平1输1，得分分别为6或7分．（2）假设第二队4战全平，     第一队   第二队   第三队   第四队   第五队赢      0       0         2        2       x         平      1       4         1        2       y         输      3       0         1        0       z  可得出2+2+x=3+1+z，即x=z，胜场数等于负场数，x=0、1或2，这三种情况下的平局数总和为12，10和8，均符合要求．∵第一、第三两队只有一场平局，∴x=0不成立；∵第二队四战全平，则要求第五队至少有一场平局，∴x=2不成立，即对应的第五队战绩为赢1平2输1，得分为5分．综上，最少得5分，最多得7分．故答案为：5．