已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（ ）A. x100=-a，S100=2b-aB. x100=-b，S100=2b-aC. x100=-b，S100=b-aD. x100=-a，S100=b-a
最佳回答
清脆的鱼
2026-04-01 14:03:21
∵xn+1=xn-xn-1∴xn+2=xn+1-xn，两式相加整理得xn+2=-xn-1，∴xn+5=-xn+2，∴xn-1=xn+5，∴数列{xn}是以6为周期的数列，x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，故选A
最新回答共有2条回答
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2026-04-01 14:03:21野性的电源
回复∵xn+1=xn-xn-1∴xn+2=xn+1-xn，两式相加整理得xn+2=-xn-1，∴xn+5=-xn+2，∴xn-1=xn+5，∴数列{xn}是以6为周期的数列，x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，故选A
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