设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B

因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示而 r(A'A)=r(A')所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示所以存在C使得A'AC=A'B。