过△ABC内一点分别作三边的平行线形成三个小三角形①②③,如果这三个小三角形面积分别为4、9、16,求△ABC

根据题意, △ABC内一点分别作三边的平行线所形成三个小三角形①②③与原来的△ABC都相似即4个三角形互相都是相似三角形,三个小三角形面积分别为4、9、16,所以很明显它们之间的相似比的平方等于其面积比：即为2:3:4由于 △ABC的三个角与平行线形成的是三个平行四边形2+3+4=9△ABC与小三角形①的相似比=9/2△ABC与小三角形①的面积比=（9/2）^2小三角形①的面积=4所以△ABC的面积=81