如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC

证明：（1）∵BQ是∠ABC的角平分线，∴∠QBC=12∠ABC．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∴∠QBC=12×80°=40°，∴∠QBC=∠C，∴BQ=CQ；（2）延长AB至M，使得BM=BP，连结MP．∴∠M=∠BPM，∵△ABC中∠BAC=60°，∠C=40°，∴∠ABC=80°，∵BQ平分∠ABC，∴∠QBC=40°=∠C，∴BQ=CQ，∵∠ABC=∠M+∠BPM，∴∠M=∠BPM=40°=∠C，∵AP平分∠BAC，∴∠MAP=∠CAP，在△AMP和△ACP中，∵∠M＝∠C∠MAP＝∠CAPAP＝AP∴△AMP≌△ACP，∴AM=AC，∵AM=AB+BM=AB+BP，AC=AQ+QC=AQ+BQ，∴AB+BP=AQ+BQ．