在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且3a向量BC+4b向量CA+5c向量AB=0,则a:b:c=

a ：b：c=20 ：15：12。把向量BC=向量BA+向量AC,代入已知条件等式化简得(3a-5c)向量BA=(3a-4b)向量CA,显然向量BA与向量CA二向量是不共线的,故当且仅当3a-5c=3a-4b才成立,所以可得5c=4b,所以c/b=4/5,同理把向量CA=向量BA-向量BC代入已知条件等式化简可得(3a-4b)向量BC=(5c-4b)向量BA,显然向量BC与向量BA二向量是不共线的,故当且仅当3a-4b=5c-4b才成立,所以可得5c=3a,所以a/c=5/c,结合前面求出的c/b=4/5,可知a ：b：c=20 ：15：12