利用均值不等式求函数最值

学习时间:2026-08-13 07:17:07 阅读：710

利用均值不等式求函数最值已知a,b为常数,求f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值

懵懂的黑猫

2026-08-13 07:17:07



利用：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2f(x)≥[(x-a)+(b-x)]^2/2=(a-b)^2/2当且仅当x-a=b-x,x=(a+b)/2 时取等号故f(x)的最小值是(a-b)^2/2