平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．

证明：方法1：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AD∥CB；∴AB=CD，AD=CB．又E是DC的中点，∴DE=12DC=12AB，AD=BC=12AB，∴DE=AD．∴∠DAE=∠DEA．由于AD∥BC，∴∠DAE=∠F、由于AB∥CD，∴∠FAB=∠DEA．因此，∠F=∠FAB．方法2：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAF=∠F，在△AED和△FEC中∠DAF＝∠F∠AED＝∠CEFDE＝EC，∴△AED≌△FEC．∴AD=CF．∴BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．∴AB=BF．因此，∠F=∠FAB．