概率论与数理统计题: 证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y))=D(X)+D(Y)

不一定独立。因为d(x+y)=d(x-y)等价于e(xy)=e(x)*e(y),这是不相关的充要条件，在概率论中，不相关是不一定独立的（如二维均匀分布就有这种例子，你自己可以算一下）。

设Z = X + Y E(Z)=E(X)+E(Y) 方差的定义：D(Z) = E{(Z-E(Z))²} D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - (E(X)+E(Y))²} = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+ + E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0 即： D(X+Y) = D(X) + D(Y) 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！