如图,在平面直角坐标系中,函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为

如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式；（2）设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出；（3）判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断．（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12,∴A（-6,0）,B（0,12）．又∵M为线段OB的中点,∴M（0,6）．∴直线AM的解析式y=x+6；（2）设P点坐标（x,x+6）,则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,解得：x=6或-18．∴P（6,12）或P（-18,-12）；（3）存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形．若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为（-12,0）时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形；若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为（-6,18）时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形；故所求点H的坐标为（-12,0）或（-6,18）