法医鉴定尸体后，是否给出具死者死亡原因

应该告知死亡原因。如果是他杀才能立案。

像你说的这个情况，一般公安机关在没找到家属的前提下先排除外伤和中毒死亡原因后，就会排除他杀的可能，同时也就停止了进一步追查他死亡原因。如果家属找到的话，也只是告诉排除外伤和中毒，排除他杀的可能，死亡原因不详。只有家属要求进一步追查死亡原因才会进一步进行病理检查，但是病理检查需要收费，好几千元，因为就算找到了死亡原因，也不关案件性质什么事，只能说明死者本身有问题。所以公安部门的这种做法没错，非刑事案件也无法立案。未进行进一步检验前也无法告知死亡原因。