设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明:

先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一个nxm的矩阵X取W2的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一个nxk的矩阵Y再取关于z的线性方程组Y^T*z=0的基础解析Z,Z是一个nxm的满秩矩阵那么A=X*Z^T满足要求