如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,求这个多边形最多可以有多少条边

学习 时间:2026-04-01 07:02:25 阅读:6096
如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角,求这个多边形最多可以有多少条边

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爱笑的月光

清爽的石头

2026-04-01 07:02:25

设三个钝角分别为∠A,∠B,∠C,则270°<A+∠B+∠C<540°而另外(n-3)个内角都是直角或锐角,说以(n-3)*0°<其余(n-3)个内角的和<(n-3)*90所以270°<(n-2)*180°<540°+(n-3)*90°解得3。5<n<7又n为整数,所以n=4,5,6即最多有六条边。

最新回答共有2条回答

  • 大胆的嚓茶
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    2026-04-01 07:02:25

    设三个钝角分别为∠A,∠B,∠C,则270°<A+∠B+∠C<540°而另外(n-3)个内角都是直角或锐角,说以(n-3)*0°<其余(n-3)个内角的和<(n-3)*90所以270°<(n-2)*180°<540°+(n-3)*90°解得3。5<n<7又n为整数,所以n=4,5,6即最多有六条边。

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