一道有关勾股数的题已知m n为正整数 且m＞n求证m2+n2和2mn是一组勾股数

任取两个正整数m、n、(m＞n),那么 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。例如：当m=4,n=3时,a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。证明：∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。