高中立体几何主要用到的初中公式

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线,有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 -------------------------------------------------------------------------------- 空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点 直 线 和 平 面 平 行 判定定理 性质定理 直 线 与 平 面 垂 直 判 定 定 理 性 质 定 理 立体几何 直线与平面 -------------------------------------------------------------------------------- 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内